अनुपातों $\frac{a_{1}}{a_{2}}, \frac{b_{1}}{b_{2}}$ और $\frac{c_{1}}{c_{2}}$ की तुलना करके ज्ञात कीजिए कि रैखिक समीकरणों के निम्नलिखित युग्म संगत हैं या असंगत।
$3x + 2y = 5; \quad 2x - 3y = 7$

(A) दिए गए समीकरण हैं:
$3x + 2y - 5 = 0$
$2x - 3y - 7 = 0$
इनकी तुलना मानक रूप $a_{1}x + b_{1}y + c_{1} = 0$ और $a_{2}x + b_{2}y + c_{2} = 0$ से करने पर:
$a_{1} = 3, b_{1} = 2, c_{1} = -5$
$a_{2} = 2, b_{2} = -3, c_{2} = -7$
अब,अनुपातों की गणना करने पर:
$\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{3}{2}$
$\frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{2}{-3} = -\frac{2}{3}$
चूंकि $\frac{a_{1}}{a_{2}} \neq \frac{b_{1}}{b_{2}}$,रेखाएं एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं।
अतः,रैखिक समीकरणों का यह युग्म एक अद्वितीय हल रखता है और यह संगत है।